Question

如图：已知AB是⊙O的直径，P为AB的延长线上一点.且BP=AB，C、D是半圆AB的两个三等分点，连接PD．
 
（1）PD与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论；
（2）连接PC，若AB=10cm，求由PC，弧CD、PD所围成的图形的面积（结果保留π）．

Answer 1

（1）相切；（2）

试题分析：（1）连结OD、BD，由BP=AB ，OB=AB可证得BP=OB，再根据C、D是半圆AB的两个三等分点可得∠DOB=∠COD="60°" ，即可BD=OB=BP，从而证得结论；
（2）连接CO，由∠COD="60°" ，CO=OD可得CO=OD=CD，即可证得CD∥AB，根据平行线的性质及三角形的面积公式可得，从而可以求得结果.
（1）PD与⊙O相切，理由如下
连结OD、BD 
  
∵BP=AB ，OB=AB
∴BP=OB
∵C、D是半圆AB的两个三等分点
∴∠DOB=∠COD="60°"
∵OD=OB
∴BD=OB=BP
∴∠ODP=90°
∴PD与⊙O相切；
（2）连接CO

∵∠COD="60°" ，CO=OD
∴CO=OD=CD
∴∠DOB=∠CDO=60°
∴CD∥AB
∴
∴.
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.