Question

如图所示，已知A点的坐标为(0，3)，⊙A的半径为1，点B在轴上．

①若点B的坐标为(4，0)，⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②能否在轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A相切?请说明理由.

Answer 1

（1）外离 （2）B（4，0） 

试题分析：（1）根据题意得已知A点的坐标为(0，3)，在y轴的正半轴上；若点B的坐标为(4，0)，它在轴的正半轴上，那么⊙A、⊙B的圆心距=，由⊙A的半径为1，⊙B的半径为3，半径之和为1+3=4，因为5>1+3=4，所以⊙A与⊙B的位置关系是外离
（2）假设在轴的正半轴上确定一点B，设B（x，0）,根据题意得，使⊙B与y轴相切，⊙B的半径为x，因为使⊙B与⊙A相切，所以⊙A、⊙B的圆心距=⊙A、⊙B的圆心距的半径之和，因为⊙A、⊙B的圆心距=，⊙A、⊙B的圆心距的半径之和=1+x，所以，解得x=4，所以B点的坐标为（4，0）
点评：本题考查两圆相离、相切，考生解答本题的关键是掌握两圆的位置关系，熟悉两圆相离、相切的概念和性质，掌握勾股定理的内容