题目内容

某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（1）根据题意得
65k+b=55
75k+b=45.

解得：
k=-1
b=120
．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．

（2）W=（x-60）•（-x+120）=-x2+180x-7200；

（3）∵W=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，
∴当x=90时，w有最大值，此时w=900，
答：当销售单价定为90元时，商场可获最大利润，最大利润是900元．
练习册系列答案
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如图，抛物线y=-
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4
x2+x+3与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴相交于点F．
（1）求直线BC的解析式；
（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P
①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交，求r的取值范围；
②若r=
4
5
5
，是否存在点P使⊙P与直线BC相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
提示：抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）的顶点坐标（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），对称轴x=-
b
2a
．
在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
1
2
，
7
4
），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图．
如图，抛物线的顶点坐标是(
5
2
，-
9
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)，且经过点A（8，14）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．
在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，-1）（m＞0）．连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点．
（1）若m=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，2），当0≤x≤1时，求y的取值范围；
（2）已知点A（1，0），若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由．
如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
（2）求出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
某施工单位计划用地砖铺设正方形广场地面ABCD（如图所示），广场四角白色区域为正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都等于正方形的边长，阴影部分铺绿色地砖，其余部分铺白色地砖．已知
AB=100m，设小正方形的边长为xm．
（1）铺绿色地砖的面积为______m2；铺白色地砖的面积为______m2（用含x的代数式表示）；
（2）若铺绿色地砖的费用为每平方米20元，铺白色地砖的费用为每平方米30元，设铺广场地面的总费用为y元，求y关于x的函数解析式，并求所需的最低费用．
如图，水平地面的A、B两点处有两棵笔直的大树相距2米，小明的父亲在这两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．
（1）请完成如下操作：以AB所在直线为x轴、线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，根据题中提供的信息，求绳子所在抛物线的函数关系式；
（2）求绳子的最低点离地面的距离．
如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间还要隔成三块．设与墙头垂直的边AD长为x米，
（1）用含x的代数式表示AB的长为______米；
（2）若要围成的矩形面积为60米2，求AB的长；
（3）当x为何值时，矩形的面积S最大？是多少？

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