Question

【题目】如图，在ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接FE，设AE交BF于点O．首先证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AO即可．

如图，连接FE，设AE交BF于点O．

由作图可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FAE＝∠AEB＝∠BAE，

∴AB＝BE，

∴AF＝BE，

又∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB＝AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，

∴AO＝OE＝AE，BO＝OF＝3，

在Rt△AOB中，AO＝，

∴AE＝2OA＝．

故答案是：．