题目内容
【题目】定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y＝
x+b经过点M(0，
)，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…Bn(n，yn) (n为正整数)，依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x1，0)和A2(x2，0)，第二个抛物线与x轴交点A2(x2，0)和A3(x3，0)，以此类推，若x1＝d(0＜d＜1)，当d为_____时，这组抛物线中存在直角抛物线．
【答案】
、
、
【解析】
由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半．又0＜d＜1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的定点纵坐标必定小于1．
直线l：y＝
x+b经过点M(0，
)，则b＝；
∴直线l：y＝
．
由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；
∴该等腰三角形的高等于斜边的一半．
∵0＜d＜1，
∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1(即抛物线的顶点纵坐标小于1)；
当x＝1时，
，
当x＝2时，
，
当x＝3时，
，
当x＝4时，
，
∴直角抛物线的顶点只有B1、B2‘B3．
①若B1为顶点，由
，则
；
②若B2为顶点，由
，则
；
③若B3为顶点，由
，则d＝
；
综上所述，d的值为或或时．这组抛物线中存在直角抛物线．
故答案为：、、．
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