题目内容
已知:如图△ABC中,∠A的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且与BC相切于D,与AB、AC分别相交于E、F,AD与EF相交于G.
(1)求证:AF•FC=GF•DC;
(2)已知AC=6cm,DC=2cm,求FC、GF的长.
(1)求证:AF•FC=GF•DC;
(2)已知AC=6cm,DC=2cm,求FC、GF的长.
(1)证明:连接DF,
∵AD是△ABC的角平分线,BC是⊙O的切线,∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD,
∴EF∥BC.
∴∠C=∠AFE.
∴△AFG∽△DCF,
∴
=
,
即AF•FC=GF•DC;
(2)∵BC是⊙O的切线,
∴CD2=CF•AC,
∵AC=6cm,DC=2cm,
∴CF=
,
∴AF=AC-CF=
∵△AFG∽△DCF,
∴
=
,
∴
=
,
∴GF=
.
∵AD是△ABC的角平分线,BC是⊙O的切线,∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD,
∴EF∥BC.
∴∠C=∠AFE.
∴△AFG∽△DCF,
∴
AF |
DC |
GF |
CF |
即AF•FC=GF•DC;
(2)∵BC是⊙O的切线,
∴CD2=CF•AC,
∵AC=6cm,DC=2cm,
∴CF=
2 |
3 |
∴AF=AC-CF=
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∵△AFG∽△DCF,
∴
AF |
DC |
GF |
CF |
∴
| ||
2 |
GF | ||
|
∴GF=
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