题目内容

如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D
(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;
(2)若点E在AB上,且DE=DC,当AB=3,AC=5时,求线段AE长.
(1)AC与⊙D相切;
理由如下:
过点D作DF⊥AC于F;
∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,
∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线;

(2)∵在Rt△ABD和Rt△AFD中
AD=AD
DB=DF

∴Rt△ABD≌Rt△AFD(HL),
∴AB=AF=3,
∵AC=5,
∴FC=2,
∵在Rt△EBD和Rt△CFD中
ED=DC
DB=DF

∴Rt△EBD≌Rt△CFD(HL),
∴EB=FC=2,
∴AE=3-2=1.
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