题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①
；②点E到AB的距离是
；③
；④△ABF的面积为
.其中一定成立的有几个( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】根据题意，可知：
∵菱形ABCD，
∴AB=BC=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF与△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴①正确；
过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6﹣2=4，
∵EG⊥AB，
∴EG= 2
，
∴点E到AB的距离是2
，
故②正确；
∵BE=4，EC=2，
∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，
∴S△ABF：S△FBE=3：2，
∴△ABF的面积为=
，
故④错误；
∵
，
∴
，
∵
，
∴FM=
，
∴DM=
，
∴CM=DC﹣DM=6﹣
，
∴tan∠DCF=
=
，
故③正确.
故选：C.
练习册系列答案
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（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
分 组 | 频数 | 频率 |
第一组（不及格） | 3 | 0.15 |
第二组（中） | b | 0.20 |
第三组（良） | 7 | 0.35 |
第四组（优） | 6 | a |
