题目内容
【题目】如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（ ）
A. 27-3
B. 28-3C. 28-4D. 29-5
【答案】C
【解析】
由中点性质先得AF＝3，再用勾股定理求出AG＝2
，然后由中位线性质得DG＝AG＝2，已知△DEG的周长为10，所以求得EG+DE的值，进一步证得AB=2DE,BD=2EG,从而求得△ABC的周长.
∵ E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,
∴EF∥BC，
∵AD是高
∴∠ADC=∠AGF=90°
在Rt△AGF中
∵EF∥BC
∴
∴FG是△ADC的中位线
∴DC=2GF=2
∴DG=AG=2
∵ △DEG的周长为10，
∴EG+DE=10-2
在Rt△ADB中，点E是AB边的中点，点G是AD的中点，
∴AB=2DE，BD=2EG
∴AB+BD=2（EG+DE）=20-4
∴△ABC的周长为：AB+BD+DC+AC=20-4+2+6=28-4
故答案为：C
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