Question

如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

Answer 1

(1)证明见解析；（2）证明见解析．

试题分析：（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD，AF=DE，又因为BE=CF，那么两边都加上EF后，BF=CE，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件．
（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．
（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）．
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴四边形ABCD是矩形．