题目内容
已知,在平面直角坐标系中,A(a,0)、B(0,b),a、b满足
+|a?3
|=0.C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是x轴正半轴上一点,且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)求∠OAB的度数;
(2)设AB=6,当点P运动时,PE的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值;
(3)设AB=6,若∠OPD=45°,求点D的坐标.



(1)求∠OAB的度数;
(2)设AB=6,当点P运动时,PE的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值;
(3)设AB=6,若∠OPD=45°,求点D的坐标.

(1) 45°;(2)PE的值不变,PE=3;(3)D(
?6,0).

试题分析:(1)根据非负数的性质即可求得a,b的值,从而得到△AOB是等腰直角三角形,据此即可求得;
(2)根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE,即可证得△POC≌△DPE,则OC=PE,OC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得;
(3)利用等腰三角形的性质,以及外角的性质证得∠POC=∠DPE,即可证得△POC≌△DPE,根据全等三角形的对应边相等,即可求得OD的长,从而求得D的坐标.
试题解析:(1)根据题意得:

解得:a=b=

∴OA=OB,
又∵∠AOB=90°
∴△AOB为等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°.
(2)PE的值不变.理由如下:
∵△AOB为等腰直角三角形,且AC=BC,
∴∠AOC=∠BOC=45°
又∵OC⊥AB于C,
∵PO=PD
∴∠POD=∠PDO
又∵∠POD=45°+∠POC∠PDO=45°+∠DPE,
∴∠POC=∠DPE
在△POC和△DPE中,

∴△POC≌△DPE,
∴OC=PE
又OC=

∴PE=3;
(3)∵OP=PD,
∴∠POD=∠PDO=

则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°,
∵∠POD=∠A+∠APD,
∴∠APD=67.5°-45°=22.5°,
∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°,
∴∠PDA=∠BPO
则在△POB和△DPA中,

∴△POB≌△DPA.
∴PA=OA=

∴DA=PB=6-

∴OD=OA-DA=



∴D(


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