Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0）、（-3m，0）（m≠0），对称轴为直线x=1，则该二次函数的最小值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：根据抛物线与x轴的交点坐标和抛物线的对称性得到x=-m=1，解得m=-1，则抛物线与x轴两交点的坐标分别为（-1，0）、（3，0），根据抛物线的交点式得到y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3=（x-1）²-4，然后根据抛物线的最值问题求解．

解答：解：∵二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0）、（-3m，0）（m≠0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-m=1，解得m=-1，
∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（-1，0）、（3，0），
∴y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴x=1时，y的最小值为-4．
故答案为-4．

点评：本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

．当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．