题目内容
如图,双曲线y=
经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,若△OAB的面积为5,求k的值.
k |
x |
考点:反比例函数综合题
专题:
分析:过点A作AC⊥x轴于点C,则AC∥MN,故可得出△OAC∽△OMN,由相似三角形的性质可知OC:OM=AC:MN=OA:ON,再由OA=2AN可知OA:ON=2:3,设A(a,b),可用a、b表示出N点坐标,设点B(
a,y),点A与点B都在反比例函数y=
的图象上可用a、b表示出B点坐标,再由OA=2AN,△OAB的面积是5可得出△NAB的面积,△ONB的面积,故可得出ab的值,进而得出k的值.
3 |
2 |
k |
x |
解答:解:过点A作AC⊥x轴于点C,则AC∥MN,
∴△OAC∽△OMN,
∴OC:OM=AC:MN=OA:ON,
∵OA=2AN,即OA:ON=2:3,
∵设A(a,b),
∴OC=a,AC=b,
∴OM=
a,MN=
b,
∴N点坐标为(
a,
b),
设点B(
a,y),
∵点A与点B都在反比例函数y=
的图象上,
∴k=ab=
a•y,
∴y=
b,即B(
a,
b),
∵OA=2AN,△OAB的面积是5,
∴△NAB的面积是
,
∴△ONB的面积=5+
=
,
∴
NB•OM=
,
×(
b-
b)×
a=
,
∴ab=12,
∴k=12.
∴△OAC∽△OMN,
∴OC:OM=AC:MN=OA:ON,
∵OA=2AN,即OA:ON=2:3,
∵设A(a,b),
∴OC=a,AC=b,
∴OM=
3 |
2 |
3 |
2 |
∴N点坐标为(
3 |
2 |
3 |
2 |
设点B(
3 |
2 |
∵点A与点B都在反比例函数y=
k |
x |
∴k=ab=
3 |
2 |
∴y=
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
∵OA=2AN,△OAB的面积是5,
∴△NAB的面积是
5 |
2 |
∴△ONB的面积=5+
5 |
2 |
15 |
2 |
∴
1 |
2 |
15 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
15 |
2 |
∴ab=12,
∴k=12.
点评:本题考查的是反比例函数综合题,涉及到相似三角形的判定与性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特点等知识,难度适中.
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已知a,b为两个连续的整数,且a<
<b,则a+b等于( )
11 |
A、5 | B、7 | C、9 | D、11 |
在-
,π,0,2这四个数中最大的数是( )
2 |
A、-
| ||
B、π | ||
C、0 | ||
D、2 |