题目内容

已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)求实数k的取值范围;
(2)若3(x1+x2)=x1x2,求k的值.
(1)△=[2(k-1)]2-4(k2-1)
=4k2-8k+4-4k2+4
=-8k+8.
∵原方程有两个不相等的实数根,
∴-8k+8>0,
解得k<1,
即实数k的取值范围是k<1;

(2)由根与系数的关系,x1+x2=-2(k-1),x1x2=k2-1,
∵3(x1+x2)=x1x2
∴-6(k-1)=k2-1,
化简得k2+6k-7=0,
(k-1)(k+7)=0
∴k=1或k=-7,
又∵k<1,
∴k=-7.
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