题目内容

【题目】如图,在中, 平分

于点O的外接圆.

1)求证: 是⊙O的切线;

2)若 ,求⊙O的面积.

【答案】1)证明见解析;(2O的面积为

【解析】试题分析:(1)连接OE,由于BE是角平分线,则有CBE=∠OBE;而OB=OE,就有OBE=∠OEB,等量代换有OEB=∠CBE,那么利用内错角相等,两直线平行,可得OEBC;又C=90°,所以AEO=90°,即ACO的切线;

2)先利用勾股定理可求出半径OD,从而求出圆的面积

试题解析:解:(1)证明:连接OE

BE平分∠ABC∴∠CBE=∠OBE

OB=OE∴∠OEB=∠OBE∴ ∠CBE=∠OEBBCOE∴∠OEA=∠C=90°

又点E在⊙O上, AC是⊙O的切线.

2)设⊙O的半径为r∵∠OEA=90°

,解得r= ∴⊙O的面积S=π×=π

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