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如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.
求证:四边形ABCD是菱形.
试题答案
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证明:∵∠B=60°,AB=AC,∴△ABC为等边三角形。
∴AB=BC,∠ACB=60°。
∴∠FAC=∠ACE=120°。
∴∠BAD=∠BCD=120°。
∴∠B=∠D=60°。
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形。
试题分析:根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形,再利用菱形的判定得出。
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将正方形图1做如下操作:第1次:分别连结各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3,得到9个正方形…,依此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作
_________
次.
长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm,它的面积是( )
A.60cm
2
B.64cm
2
C.24cm
2
D.48cm
2
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=
,BC=4,连结BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为【 】
A.
B.
C.
D.12
如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是
.
如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.
(1)求证:△BAD≌△AEC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.
若矩形ABCD的对角线长为10,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是
.
如图,四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°,若其四边满足长度的众数为5,平均数为
,上、下底之比为1:2,则BD=
.
(2013年四川泸州6分)如图,已知
ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.
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