题目内容
如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
解：（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD。
∴∠ACB=∠CAE=∠B。
在△DBA和△AEC中，∵
，∴△DBA≌△AEC（SAS）。
（2）过A作AG⊥BC，垂足为G。设AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x。
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴
。
又∵BD=10，
∴BG－DG=BD，即
，解得
。
∴
又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD。
∴∠ACB=∠CAE=∠B。
在△DBA和△AEC中，∵
，∴△DBA≌△AEC（SAS）。（2）过A作AG⊥BC，垂足为G。设AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x。
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴
。又∵BD=10，
∴BG－DG=BD，即
，解得。∴
试题分析：（1）应用平行四边形的性质由SAS证明△DBA≌△AEC。
（2）过A作AG⊥BC，垂足为G，设AG=x，首先根据锐角三角函数关系得出
，进而利用BG-DG=BD求出AG的长，进而得出平行四边形ABDE的面积。
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