题目内容
如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为
，上、下底之比为1：2，则BD= ．
，上、下底之比为1：2，则BD= ．
。设梯形的四边长为5，5，x，2x，
则
。∴AB=CD=5，AD=5，BC=10。
∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∴∠ABD=∠DBC。
∵∠ABC=60°，∴∠DBC=30°。
∵等腰梯形ABCD，AB=DC，∴∠C=∠ABC=60°。∴∠BDC=90°。
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：
。
则
。∴AB=CD=5，AD=5，BC=10。∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∴∠ABD=∠DBC。
∵∠ABC=60°，∴∠DBC=30°。
∵等腰梯形ABCD，AB=DC，∴∠C=∠ABC=60°。∴∠BDC=90°。
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：
。 
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