Question

（2013年四川泸州6分）如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

Answer 1

证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD。∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E。
∵在△CDF和△BEF中，，∴△CDF≌△BEF（AAS）。
∴BE=DC。
∵AB=DC，∴AB=BE。

根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可。