题目内容

【题目】观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是( )

A.43
B.45
C.51
D.53

【答案】C
【解析】解:设图形n中星星的颗数是an(n为正整数),
∵a1=2=1+1,a2=6=(1+2)+3,a3=11=(1+2+3)+5,a4=17=(1+2+3+4)+7,
∴an=1+2+…+n+(2n﹣1)= +(2n﹣1)= + n﹣1,
∴a8= ×82+ ×8﹣1=51.
故选C.
设图形n中星星的颗数是an(n为正整数),列出部分图形中星星的个数,根据数据的变化找出变化规律“an= + n﹣1”,依此规律即可得出结论.

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