题目内容
【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．
求证：BE+CF＝
AB．
【答案】（1）BE＝1；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由
是等边三角形求出BC的长，再根据
，
求出
，从而得出
是有一个锐角等于
的直角三角形，即可求得BE；
（2）过D作
与M，作
于N，由题（1）可知
，又由题意知，
绕D顺时针旋转一定角度后得到
，所以
，可证
，则有
，最后结合BM、ME、BE以及CN、NF、CF间的关系即可求证.
（1）如图1，由题意得，是等边三角形，
，
点D是线段BC的中点，
，
，即
，
，
又
，
，
，
在
中，
；
（2）如图2，过D作于M，作于N，
由（1）可知：
，
，
，
由题意知，绕D顺时针旋转一定角度后得到，
（旋转的性质：旋转角相等），
，
，
，
即得证.
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