Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C′B，C′B＝﹣1，则AC＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如图，连接BB′，延长BC'交AB'于点H，由旋转的性质可得AB＝AB′，∠BAB′＝60°，可证△ABB′为等边三角形，由“SSS”可证△BB′C′≌△BAC，可得∠B′BC′＝∠ABC′＝30°，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解．

解：如图，连接BB′，延长BC'交AB'于点H，

∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，

∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，

∴△ABB′为等边三角形，

∴∠B′BA＝60°，BB′＝BA；

在△BB′C′与△BAC中，

，

∴△BB′C′≌△BAC（SSS），

∴∠B′BC′＝∠ABC′＝30°，且AB＝BB'，

∴BH⊥AB'，AH＝B'H，

∴BH＝AH，

∵AC'＝B'C'，∠AC'B'＝90°，C'H⊥AB'

∴AH＝C'H，

∵BC'＝BH﹣C'H＝AH﹣AH＝﹣1，

∴AH＝1，

∴AB'＝2＝AB，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴AB＝AC，

∴AC＝，

故答案为