Question

老师在黑板上写了三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：115－52＝8×12，152－72＝8×22． (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)总结出上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)通过观察归纳．探究其规律，可写出等式：112－12＝8×15，172－92＝8×26． 　　(2)归纳其规律为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数． 　　(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则有(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)． 　　当m．n同为偶数或奇数时．(m－n)一定为偶数，所以4(m－n)一定为8的倍数，当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定为8的倍数．因此，任意两个奇数的平方差都是8的倍数．