Question

【题目】如图,在中,垂足分别为Q、S．

（1）试说明：≌；

（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm ,求MS的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）5.6cm．

【解析】

（1）求出∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∠PMS=∠NPQ，根据AAS证出全等即可；
（2）根据全等得出MS=PQ，PS=NQ=2.1cm，代入MS=PQ=QS+PS求出即可．

（1）解：∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，
∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，
∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，
∴∠PMS=∠NPQ，
在△PMS和△NPQ中

，

∴△PMS≌△NPQ（AAS）；
（2）解：∵△PMS≌△NPQ，
∴MS=PQ，PS=NQ，

∵NQ=2.1cm，

∴PS=2.1cm，
∴MS=PQ=QS+PS=2.1cm+3.5cm=5.6cm．