题目内容
【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90
,∠A=60,CD是角平分线，在CB上截取CE=CA．
求证：⑴ DE=BE;
⑵ 若AC=1，AD=
，试求△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD，利用三角形外角定理可求得
，从而可证明结论；
（2）利用(1)的结论求得BC=CE+BE=
，再利用三角形面积公式可求得答案.
⑴ 已知CD是角平分线，
∴∠ACD=∠ECD
在△ACD和△ECD中：
∴△ACD≌△ECD(SAS)
∴∠CAD=∠CED=60
又∵∠B=90-60=30
∴ ∠EDB=30
∴DE=BE
⑵ 由于△ACD≌△ECD
∴ CE=AC=1， DE=AD=
又∵DE=BE
∴BE=
则：BC=CE+BE=
∴
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【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=
x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
x+
（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）