Question

【题目】我们规定：若 =（a，b）， =（c，d），则 =ac+bd．如 =（1，2）， =（3，5），则 =1×3+2×5=13．
（1）已知 =（2，4）， =（2，﹣3），求 ；
（2）已知 =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），求y= ，问y= 的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵ =（2，4）， =（2，﹣3），

∴ =2×2+4×（﹣3）=﹣8

（2）

解：∵ =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），

∴y= =（x﹣a）2+（x+1）

=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1

∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1

联立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，

化简得：x2﹣2ax+a2+2=0，

∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，

∴方程无实数根，两函数图象无交点

【解析】此题主要考查了根的判别式以及新定义，正确得出y与x之间的函数关系式是解题关键．（1）直接利用 =（a，b）， =（c，d），则 =ac+bd，进而得出答案；（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．
【考点精析】利用一次函数的性质和求根公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．