Question

【题目】如图，正方形ABCD的面积为3cm2 ， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于 cm．

Answer 1

【答案】或
【解析】解：如图，作DH∥MN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，
∴四边形DHMN是平行四边形，
∴DH=MN=AE，
在RT△ADH和RT△BAE中，
，
∴△ADH≌△BAE，
∴∠ADH=∠BAE，
∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，
∴∠BAE+∠AMN=90°，
∴∠AFM=90°，
在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB= ，∠BAE=30°，
∴AEcos30°=AB，
∴AE=2，
在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，
∴AMcos30°=AF，
∴AM= ，
根据对称性当M′N′=AE时，BM′= ，AM′
所以答案是 或 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．