Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）求出函数解析式；
（2）当x为何值时，y＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=a（x﹣1）2+3，

∵过B（4，0），

∴0=a（4﹣1）2+3，

解得：a=﹣ ，

∴函数解析式为y=﹣ （x﹣1）2+3

（2）解：∵对称轴为x=1，B点坐标为（4，0），

∴另一个与x轴的交点坐标为（﹣2，0），

当y＜0时，图象在x轴下方，

∴x＜﹣2或x＞4．

【解析】（1）设y=a（x﹣1）2+3，再把b点坐标代入可得a的值，进而可得函数解析式；（2）根据抛物线的对称性可得另一个与x轴的交点坐标为（﹣2，0），再根据图象可得答案．
【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．