Question

【题目】如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是 ．

Answer 1

【答案】1：4
【解析】解：∵AT是△ABC的角平分线， ∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，
∴AM= AT，
∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ =（ ）2=（ ）2=1：4，
所以答案是：1：4．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．