题目内容

【题目】如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2海里到达B点,此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据: =1.414, =1.732)

【答案】解:作CD⊥AB于D,
根据题意,∠CAD=30°,∠CBD=45°,
在Rt△ACD中,AD= = CD,
在Rt△BCD中,BD= =CD,
∵AB=AD-BD,
CD-CD=2(海里),
解得:CD= +1≈2.732>2.5,
答:渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.
【解析】根据题意可知,实质是比较C点到AB的距离与10的大小.因此作CD⊥AB于D点,求CD的长.

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