题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E是边BC上的两个点,且BD=DE=EC,过点C作CF∥AB交AE延长线于点F,连接FD并延长与AB交于点G;
(1)求证:AC=2CF;
(2)连接AD,如果∠ADG=∠B,求证:CD2=ACCF.
【答案】
(1)证明:∵BD=DE=EC,
∴BE=2CE,
∵CF∥AB,
∴△ABE∽△FCE,
∴ =2,即AB=2FC,
又∵AB=AC,
∴AC=2CF;
(2)证明:如图,
∵∠1=∠B,∠DAG=∠BAD,
∴△DAG∽△BAD,
∴∠AGD=∠ADB,
∴∠B+∠2=∠5+∠6,
又∵AB=AC,∠2=∠3,
∴∠B=∠5,
∴∠3=∠6,
∵CF∥AB,
∴∠4=∠B,
∴∠4=∠5,
则△ACD∽△DCF,
∴ ,即CD2=ACCF.
【解析】(1)由BD=DE=EC知BE=2CE,由CF∥AB证△ABE∽△FCE得 =2,即AB=2FC,根据AB=AC即可得证;(2)由∠1=∠B证△DAG∽△BAD得∠AGD=∠ADB,即∠B+∠2=∠5+∠6,结合∠B=∠5、∠2=∠3得∠3=∠6,再由CF∥AB得∠4=∠B,继而知∠4=∠5,即可证△ACD∽△DCF得CD2=ACCF.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)),还要掌握相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”,对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试.计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格,得到9分为优秀,成绩如表1所示,并制作了成绩分析表(表2). 表1
一班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
二班 | 10 | 6 | 6 | 9 | 10 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
表2
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 及格率 | 优秀率 |
一班 | 7.6 | 8 | a | 3.82 | 70% | 30% |
二班 | b | 7.5 | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
(1)在表2中,a= , b=;
(2)有人说二班的及格率、优秀率均高于一班,所以二班比一班好;但也有人认为一班成绩比二班好,请你给出坚持一班成绩好的两条理由;
(3)一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女,现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”,用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率.
【题目】抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表,从下表可知:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
下列说法错误的是( )。
A.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);
B.函数的最大值为6;
C.抛物线的对称轴是直线x=0.5;
D.在对称轴的左侧,y随x的增大而增大。