题目内容
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
| A．abc＜0 | B．2a+b＜0 | C．a-b+c＜0 | D．4ac-b2＜0 |
A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线的对称轴x=-
=1＞0，则b＜0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以abc＞0．
故本选项错误；
B、∵x=-
=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0．
故本选项错误；
C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．
故本选项错误；
D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，则4ac-b2＜0．
故本选项正确；
故选D．
抛物线的对称轴x=-
| b |
| 2a |
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以abc＞0．
故本选项错误；
B、∵x=-
| b |
| 2a |
∴b=-2a，
∴2a+b=0．
故本选项错误；
C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（-1，0），
∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．
故本选项错误；
D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，则4ac-b2＜0．
故本选项正确；
故选D．
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