题目内容
二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
| A．0＜t＜1 | B．0＜t＜2 | C．1＜t＜2 | D．-1＜t＜1 |
∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，
且经过点（-1，0），
∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①+②得：-1＜a+b＜1，
在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，
∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，
∴0＜t＜2．
故选：B．
且经过点（-1，0），
∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①+②得：-1＜a+b＜1，
在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，
∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，
∴0＜t＜2．
故选：B．
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