题目内容
【题目】发现 对于2，4，6三个连续的偶数来说，可以得到
；即前两个偶数的和等于第三个偶数；对于8，10，12，14，16五个连续的偶数来说，可以得到
，即前三个偶数的和等于后两个偶数的和.…
验证 对于九个连续偶数来说，若前五个偶数的和等于后四个偶数的和，则中间的偶数是_______；
延伸 是否存在连续的五个奇数，使得前三个奇数的和等于后两个奇数的和.若有，写出这五个奇数；若没有，请说明理由.
【答案】验证 40；延伸：不存在，理由详见解析.
【解析】
（1）设中间数为n，根据题意进行计算即可验证；
（2）将连续五个奇数设出来，根据题意列出方程，方程的解不为整数，于是不存在.
解：验证 40；
设九个连续偶数中间的数为n，则这九个数为
.由题意，得
，解得
.
延伸 不存在.
理由如下：设这五个连续的奇数为
，
，
，
，
（k是整数），
若前三个奇数的和等于后两个奇数的和，则
，
解得
.
∴k是整数，
∴不符合题意.
∴不存在连续的五个奇数，使得前三个奇数的和等于后两个奇数的和.
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