题目内容

如图,四边形ABCD是等腰梯形,ADBC,点E是AD延长线上一点,且DE=BC,连接CE、BD、AC.
(1)求证:∠E=∠DBC;
(2)请问△ACE是什么三角形?并说明理由.
(1)∵AEBC,DE=BC,
∴四边形BCED是平行四边形,
∴可得∠E=∠DBC.
(2)△ACE是等腰三角形.∵ADBC,
∴∠BCD=∠EDC,
在△BCD和△EDC中,
BC=DE
∠BCD=∠EDC
CD=DC

∴△BCD≌△EDC(SAS)
∴BD=CE,
∵等腰梯形的对角线相等,
所以AC=CE,
∴△ACE是等腰三角形.
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