题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．
（1）求证：BE=CG；
（2）若∠B=60°，当四边形ABFD是菱形时，求
的值．
（1）求证：BE=CG；
（2）若∠B=60°，当四边形ABFD是菱形时，求
| AB |
| BC |
（1）∵△DFG是由△ABE经过平移得到的，
∴DG∥AE，AE=DG，
又∵AE⊥BC，
∴DG⊥BC，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，
在△ABE和△DCG中，
，
∴△ABE≌△DCG（HL），
∴BE=CG；
（2）∵四边形ABFD是菱形，
∴AB=DF，
又∵AB=DC，
∴DF=DC，
∵∠B=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴BC=BF+FC=AB+AB=2AB，
∴
=
．
∴DG∥AE，AE=DG，
又∵AE⊥BC，
∴DG⊥BC，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，
在△ABE和△DCG中，
|
∴△ABE≌△DCG（HL），
∴BE=CG；
（2）∵四边形ABFD是菱形，
∴AB=DF，
又∵AB=DC，
∴DF=DC，
∵∠B=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴BC=BF+FC=AB+AB=2AB，
∴
| AB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
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