题目内容
如图:一次函数与两坐标轴交于A,B两点,与反比例函数交于C,D两点,已知点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,求一次函数与反比例函数的解析式.
作CF⊥x轴于F点,如图,
∵点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,
∴B点坐标为(0,-2),△OAB为等腰直角三角形,AC=2,
∴∠OAB=45°,
∴∠CAF=45°,
∴△ACF为等腰直角三角形,
∴AF=CF=
AC=
,
∴C点坐标为(2+
,
),
设反比例函数的解析式为y=
(k≠0),
把C(2+
,
)代入得k=
(2+
)=2
+2,
∴反比例函数的解析式为y=
.
设一次函数的解析式为y=ax+b,
把A(2,0)),B(0,-2)代入得
,解得
,
∴一次函数的解析式为y=x-2.
∵点A(2,0)且OA=OB=AC=BD,
∴B点坐标为(0,-2),△OAB为等腰直角三角形,AC=2,
∴∠OAB=45°,
∴∠CAF=45°,
∴△ACF为等腰直角三角形,
∴AF=CF=
| ||
2 |
2 |
∴C点坐标为(2+
2 |
2 |
设反比例函数的解析式为y=
k |
x |
把C(2+
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
∴反比例函数的解析式为y=
2
| ||
x |
设一次函数的解析式为y=ax+b,
把A(2,0)),B(0,-2)代入得
|
|
∴一次函数的解析式为y=x-2.
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