Question

【题目】某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件．而销售单价每降低元，就可多售出件．

求出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；

若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售

任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？

如果要使利润不低于元，那么销售单价应在什么取值范围内？

Answer 1

【答案】（1）w=-20x2+2880x-94000；（2）该商场销售该品牌童装获得的最大利润是9500元；；（3）要使利润不低于元，那么销售单价应满足．

【解析】

(1)根据题意写出函数关系式；(2)抓住题中的不等关系列出不等式组求出单价的取值范围，再根据一次函数的增减性求利润最大值；(3)根据题意列出不等式求单价的取值范围.

（1）w=（x-50）[280+（80-x）×20]
=（x-50）（1880-20x）
=-20x2+2880x-94000；
（2）由题意，得，
解得：75≤x≤77，
由①w=-20x2+2880x-94000，
∵对称轴是直线x=72，-20＜0，
∴当x＞72时，w随x增大而减少．
又∵75≤x≤77，
∴当x=75时，w最大=-20×752+2880×75-94000=9500（元），
答：该商场销售该品牌童装获得的最大利润是9500元；
（3）根据题意可得-20x2+2880x-94000≥6800，
解得：60≤x≤84，
又∵50≤x≤80，
∴60≤x≤80，
答：要使利润不低于6800元，那么销售单价应满足60≤x≤80．