题目内容
已知有实数a、b，且知a≠b，又a、b满足着a2=3a+1，b2=3b+1，则a2+b2之值为（ ）
| A、9 | B、10 | C、11 | D、12 |
考点：根与系数的关系
专题：
分析：根据已知得出a、b是方程x2-3x-1=0的两个根，求出a+b=3，ab=-1，把a2+b2变成（a+b）2-2ab，代入求出即可．
解答：解：∵a2=3a+1，b2=3b+1，
∴a2-3a-1=0，b2-3b-1=0，
∵a≠b，
∴a、b是方程x2-3x-1=0的两个根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×（-1）=11，
故选C．
∴a2-3a-1=0，b2-3b-1=0，
∵a≠b，
∴a、b是方程x2-3x-1=0的两个根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×（-1）=11，
故选C．
点评：本题考查了根与系数的关系和完全平方公式的应用，关键是求出a+b=3，ab=-1．
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B、
| ||
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B、
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| ||
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|
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