题目内容
①已知
-|a|=2,求
+|a|的值;
②设x1,x2是方程x2+x-4=0的两个根,求x13-4x22+10的值.
1 |
a |
1 |
a |
②设x1,x2是方程x2+x-4=0的两个根,求x13-4x22+10的值.
考点:根与系数的关系,完全平方公式
专题:计算题
分析:①由
=|a|+2得到a>0,根据完全平方公式得到原式=(
-|a|)2+4•
•|a|=原式=(
-|a|)2+4•
•a,然后利用整体代入的方法计算;
②一元二次方程的解的定义得到x12+x1-4=0,即x12=-x1+4,x22+x2-4=0,即x22=-x2+4,易得x13=5x1+4,则x13-4x22+10=4(x1+x2)+x1-2,然后利用根与系数的关系得到x1+x2=-1,则x13-4x22+10=x1-6,最后解原方程,把解代入计算即可.
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a |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
②一元二次方程的解的定义得到x12+x1-4=0,即x12=-x1+4,x22+x2-4=0,即x22=-x2+4,易得x13=5x1+4,则x13-4x22+10=4(x1+x2)+x1-2,然后利用根与系数的关系得到x1+x2=-1,则x13-4x22+10=x1-6,最后解原方程,把解代入计算即可.
解答:解:①∵
-|a|=2,
∴
=|a|+2,
∴a>0,
原式=(
-|a|)2+4•
•|a|
=22+4
=6;
②∵x1,x2是方程x2+x-4=0的根,
∴x12+x1-4=0,即x12=-x1+4,x22+x2-4=0,即x22=-x2+4,
∴x13=-x12+4x1=-(-x1+4)+4x1=5x1+4,
∴x13-4x22+10=5x1+4-4(-x2+4)+10
=4(x1+x2)+x1-2,
∵x1+x2=-1,
∴x13-4x22+10=-4+x1-2
=x1-6,
而x=
,
∴x13-4x22+10的值=
-6=
.
1 |
a |
∴
1 |
a |
∴a>0,
原式=(
1 |
a |
1 |
a |
=22+4
=6;
②∵x1,x2是方程x2+x-4=0的根,
∴x12+x1-4=0,即x12=-x1+4,x22+x2-4=0,即x22=-x2+4,
∴x13=-x12+4x1=-(-x1+4)+4x1=5x1+4,
∴x13-4x22+10=5x1+4-4(-x2+4)+10
=4(x1+x2)+x1-2,
∵x1+x2=-1,
∴x13-4x22+10=-4+x1-2
=x1-6,
而x=
-1±
| ||
2 |
∴x13-4x22+10的值=
-1±
| ||
2 |
-13±
| ||
2 |
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-
,x1•x2=
.也考查了完全平方公式和一元二次方程的解的定义.
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
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