题目内容
如果方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形两个锐角的正弦,那么m的值是( )
A、
| ||
B、
| ||
C、3 | ||
D、2 |
考点:根与系数的关系,互余两角三角函数的关系
专题:计算题
分析:设一个直角三角形两个锐角为A、B(∠A+∠B=90°),根据根与系数的关系得sinA+sinB=
,sinA•sinB=
,利用互余两角三角函数的关系得到
sin2A+sin2B=1,变形得到(sinA+sinB)2-2sinA•sinB=1,所以(
)2-2×
=1,解得m1=
,m2=-
,然后根据sinA与sinB都是正数确定m的取值
m+1 |
2 |
m |
4 |
sin2A+sin2B=1,变形得到(sinA+sinB)2-2sinA•sinB=1,所以(
m+1 |
2 |
m |
4 |
3 |
3 |
解答:解:设一个直角三角形两个锐角为A、B(∠A+∠B=90°),
根据题意得sinA+sinB=
,sinA•sinB=
,
∵sin2A+sin2B=1,
∴(sinA+sinB)2-2sinA•sinB=1,
∴(
)2-2×
=1,解得m1=
,m2=-
,
∵sinA+sinB=
>0,sinA•sinB=
>0,
∴m=
.
故选B.
根据题意得sinA+sinB=
m+1 |
2 |
m |
4 |
∵sin2A+sin2B=1,
∴(sinA+sinB)2-2sinA•sinB=1,
∴(
m+1 |
2 |
m |
4 |
3 |
3 |
∵sinA+sinB=
m+1 |
2 |
m |
4 |
∴m=
3 |
故选B.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-
,x1•x2=
.也考查了互余两角三角函数的关系.
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
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下列命题中,真命题是( )
A、垂直于半径的直线是圆的切线 |
B、过三点一定可以作圆 |
C、优弧一定大于劣弧 |
D、任意三角形一定有一个外接圆 |
已知有实数a、b,且知a≠b,又a、b满足着a2=3a+1,b2=3b+1,则a2+b2之值为( )
A、9 | B、10 | C、11 | D、12 |