题目内容
如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( )
A、75° | B、65° |
C、55° | D、45° |
考点:线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
专题:
分析:由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=BE,又由等腰三角形的性质,可求得∠ABE与∠ABC的度数,继而求得答案.
解答:解:∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,
∴∠ABC=∠C=
=75°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=45°.
故选D.
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,
∴∠ABC=∠C=
180°-∠A |
2 |
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=45°.
故选D.
点评:此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.
练习册系列答案
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C、52° | D、46° |