题目内容

已知抛物线(m是常数,)与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,抛物线的顶点为C.
(1)此抛物线的解析式;
(2)求点A、B、C的坐标.

(1)y=x2-2x;(2)(0,0),(2,0),(1,-1).

解析试题分析:(1)根据已知条件知,该抛物线的对称轴是x=1,然后利用抛物线对称轴方程列出关于m的方程,则易求m的值;
(2)根据(1)中的函数解析式知,分别求当x=0,y的值;当y=0时,x的值.
试题解析::(1)∵抛物线(m为常数,m≠-8))的对称轴为,而抛物线与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,
,解得m=-6.
∴所求抛物经的解析式为y=x2-2x.
(2)当y=0时,x2-2x=0,解得x1=0,x2=2.
又y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴点A、B、C的坐标.分别为(0,0),(2,0),(1,-1).
考点:1.二次函数的性质;2.抛物线与x轴的交点.

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