Question

某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。
（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

Answer 1

（1）600，12000；（2）y=-20（x-75）²+12500，75；（3）70元或80元.

解析试题分析：此题应明确公式：销售利润=销售量×（售价-成本），求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题．
试题解析：（1）销售量为800-20×（70-60）=600（件），
600×（70-50）=600×20=12000（元）
（2）y=（x-50）[800-20（x-60）]=-20x²+3000x-100000，
=-20（x-75）²+12500，
所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．
（3）当y=12000时，
-20（x-75）²+12500=12000，
解得x₁=70，x₂=80，
即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．
考点: 二次函数的应用.