Question

【题目】某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：tan68°≈2.48，≈1.73）

Answer 1

【答案】楼房AB的高度为13.7米

【解析】

过E作EF⊥AB于F，得到四边形BDEF是矩形，根据矩形的性质得到EF＝DB，BF＝DE，解直角三角形即可得到结论．

过E作EF⊥AB于F，

则四边形BDEF是矩形，

∴EF＝DB，BF＝DE，

在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°CE＝6，∠DCE＝30°，

∴DE＝3，CD＝，

设BC＝x，

∵∠AEF＝45°，

∴EF＝AF＝BD＝+x，

∴AB＝AF+BF＝3++x，

在Rt△ABC中，tan68°＝＝＝2.48，

解得：x≈5.5，

经检验x=5.5是所列方程的解，

∴AB＝3++x≈13.7米，

答：楼房AB的高度为13.7米．