Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．

Answer 1

【答案】1， ，

【解析】

分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．

BC＝6,CD=2，
∴BD=4,

①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;

②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;

③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=;

④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

综上所述，满足条件的DP的值为1， ，.