Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝BD，∠BAD＝50°，∠C＝30°．

(1)求∠BAC的度数；

(2)取AD的中点E，连接BE并延长交AC于点F．求证：AB＝BF．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC＝70°；（2）见解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性质求出∠BDA＝∠BAD，再由三角形的外角性质得出∠CAD，即可得出∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°；

（2）由等腰三角形的性质得出BE⊥AD，求出∠AFE＝90°﹣∠CAD＝70°，得出∠AFE＝∠BAC，即可得出AB＝BF．

（1）解：∵AB＝BD，

∴∠BDA＝∠BAD＝50°，

∵∠BDA＝∠CAD+∠C，

∴∠CAD＝∠BDA﹣∠C＝20°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°；

（2）证明：∵AB＝BD，E是AD的中点，

∴BE⊥AD，

∴∠AEF＝90°，

∴∠AFE＝90°﹣∠CAD＝70°，

∴∠AFE＝∠BAC，

∴AB＝BF．