题目内容

二次函数y=的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn
=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周长为     
4n.

试题分析:由于△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,都是等边三角形,因此∠B1A0x=30°,可先设出△A0B1A1的边长,然后表示出B1的坐标,代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长,用同样的方法可求得△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…的边长,然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律,根据菱形的性质易求菱形An-1BnAnCn的周长.
试题解析:∵四边形A0B1A1C1是菱形,∠A0B1A1=60°,
∴△A0B1A1是等边三角形.
设△A0B1A1的边长为m1,则B1);
代入抛物线的解析式中得:2=
解得m1=0(舍去),m1=1;
故△A0B1A1的边长为1,
同理可求得△A1B2A2的边长为2,

依此类推,等边△An-1BnAn的边长为n,
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n.
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