题目内容
如图,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴上,且,,直线经过点,交轴于点.
(1)点、的坐标分别是( ),( );
(2)求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线向上平移,平移后的抛物线交轴于点,顶点为点.求出当时抛物线的解析式.
(1)点、的坐标分别是( ),( );
(2)求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线向上平移,平移后的抛物线交轴于点,顶点为点.求出当时抛物线的解析式.
(1) C(4,2),D(1,2);(2);(3)y=(x﹣)2﹣.
试题分析:(1)根据题意可得点C的纵坐标为3,代入直线解析式可得出点C的横坐标,继而也可得出点D的坐标;
(2)由题意可得点C和点D关于抛物线的对称轴对称,从而得出抛物线的对称轴为x=,再由抛物线的顶点在直线y=x?2上,可得出顶点坐标为(,),设出顶点式,代入点C的坐标即可得出答案.
试题解析:(1)C(4,2),D(1,2)
(2)由二次函数对称性得,顶点横坐标为,
令x=,则,
∴顶点坐标为(,),
∴设抛物线解析式为,把点D(1,)代入得,
∴解析式为
(3)设顶点E在直线上运动的横坐标为m,则E(m,)
∴可设解析式为,
当GE=EF时,FG=m,则F(0,m﹣),
代入解析式得:m2+m﹣=m﹣,
解得m=0(舍去),m=,
此时所求的解析式为:y=(x﹣)2﹣
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