题目内容
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线
过点
,这条抛物线的对称轴与x轴交于点C,点P为射线CB上一个动点(不与点C重合),点D为此抛物线对称轴上一点,且?CPD=
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,△PCD的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)过点P作PE⊥DP,连接DE,F为DE的中点,试求线段BF的最小值.




(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,△PCD的面积为S,求S与m之间的函数关系式;
(3)过点P作PE⊥DP,连接DE,F为DE的中点,试求线段BF的最小值.

(1)
;(2)
(m<3);(3)
.



试题分析:(1)由抛物线


(2)证明△PCD是等边三角形,用m表示CP和PG,由

(3)通过证明△CPF≌△CDF得∠PCF=∠DCF,根据垂直线段最短的性质知线段BF 的最小值为点B到直线CF的距离.
(1)依题意,得


∴抛物线的解析式为


(2)∵


∵



∴∠OCB=


∵∠CPD=


如图,过点P作PQ⊥x轴于点Q,PG∥x轴,交CD于点G,
∵点P的横坐标为m,∴OQ=m,CQ=3-m.
∴

∴



(3)如图,连接PF、CF.
∵PE⊥DP,F为DE的中点,∴PF=

∵CP=CD,CF=CF,∴△CPF≌△CDF.∴∠PCF=∠DCF.
∴点F在∠PCD的平分线所在的直线上.
∴BF的最小值为点B到直线CF的距离.
∵∠OCB=∠BCF=

∴BF的最小值为



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